НОВІТНЯ МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ТА МЕТОДИКА КОМП’ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ В НЕЛІНІЙНОМУ СЕРЕДОВИЩІ
DOI:
https://doi.org/10.15407/scine20.01.015Ключові слова:
Ключові слова: модель, магнітне поле, джерела, середовище, експонента, векторна операція, дивергенція, ітерація.Анотація
Вступ. У виробничому обладнанні застосовують магнітні пристрої різних типів. Проєктування та модернізація такого обладнання потребує значного обсягу розрахунків магнітних полів і параметрів магнітних пристроїв, що є складним завданням через велику розмірність системи рівнянь і нелінійні властивості магнітних матеріалів.
Проблематика. Внаслідок нелінійності диференціальних та інтегральних рівнянь, на яких базуються зазначені розрахунки, їх чисельне розв’язання здійснюють ітераційними методами, збіжність яких часто є невизначеною. Для цього необхідні потужні обчислювальні засоби та значні витрати часу. Тому актуальною є проблема удосконалення математичних моделей та підвищення обчислювальної ефективності відповідних алгоритмів.
Мета. Розробка математичної моделі магнітного поля в нелінійному середовищі у вигляді поверхневого інтегрального рівняння для квазілінійного простору і методики комп’ютерного моделювання з підвищеною обчислювальною ефективністю.
Матеріали та методи. Матеріалом дослідження є математичні моделі магнітного поля в нелінійному середовищі магнітних матеріалів та обчислювальні властивості відповідних алгоритмів. Застосовано прийоми векторного аналізу диференціальних операторів і синтезу модифікованих формул у рівняннях магнітного поля.
Результати. Обґрунтовано новітню математичну модель магнітного поля, в якій об’ємне рівняння для нелінійного середовища зведено до поверхневого рівняння у квазілінійному просторі, завдяки чому на порядок знижено розмірність масивів даних та на два порядки — кількість обчислювальних операцій. На цій основі складено методику комп’ютерного моделювання полів з використанням уніфікованої кривої намагнічування.
Висновки. Показано можливість застосування зазначеної методики для різних магнітних матеріалів і підтверджено її працездатність на прикладі модельної задачі, що має практичне значення для удосконалення алгоритмів розрахунку й аналізу магнітних полів у магнітних системах з нелінійними елементами.
Завантаження
Посилання
Milykh, V. I. (2021). Calculations of magnetic fi elds in electrical devices: a textbook. Kharkiv [in Ukrainian].
Bondar, O. I., Glukhenkyi, O. I., Horyslavets, Y. M. (2017). Determination of the main design parameters of universal liquid metal mixers. Proceedings of the IED of NASU, 46, 119-126 [in Ukrainian]. https://doi.org/10.15407/publishing2017.46.119
Lyashko, S. I., Zub, S. I., Zub, S. S. (2018). Mathematical model of magnetic ore separation. Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 7, 26-32 [in Russian]. https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.07.026
Ponomarenko, O. M., Bryk, O. B., Dudchenko, N. O., Yevtekhov, V. D. (2017). A device for separation of highly dispersed iron ore raw materials by means of the combined eff ect of permanent and alternating magnetic fi elds. Nauka innov., 13(6), 5-9. [in Ukrainian]. https://doi.org/10.15407/scin13.06.005
Ciosk, K. (2012). Magnetic fi eld and forces in a magnetic separator gap. Przegląd elektrotechniczny, 88(12), 47-49.
Pankiv, V. I., Tankevich, Ye. М., Lutchin, М. М. (2014). Approximation of magnetization characteristics of current transformers. Proceedings of IED NASU, 37, 82-91 [in Russian].
Tozoni, O. V. (1975). The method of secondary sources in electrical engineering. Moscow [in Russian].
Tikhonov, A. N., Samarskiy, A. A. (2004). Equations of mathematical physics. Moscow [in Russian].
Baldassare Di Bartolo. (2018). Classical theory of electromagnetism. Singapore.
Kuczmann, M., Iványi, A. (2008). The Finite Element Method in Magnetics. Budapest.
Katsikadelis, J. T. (2007). Boundary elements: Theory and applications. Moscow [in Russian].
Zaporozhets, Y., Ivanov, A., Kondratenko, Y. (2019). Geometrical Platform of Big Database Computing for Modeling of Complex Physical Phenomena in Electric Current Treatment of Liquid Metals. Data, 4(4), 1-18. https://doi.org/10.3390/data4040136
Zaporozhets, Y. M., Ivanov, A. V., Kondratenko, Y. P., Tsurkin, V. M., Batechko, N. G. (2022). Innovative system of computer modeling of multiphysics processes for controlled electrocurrent treatment of melts. Sci. innov., 18(4), 85-105. https://doi.org/10.15407/scine18.04.085
Mayergoyz, I. D. (1982). Iteration Methods for the Calculation of Steady Magnetic Fields in Nonlinear Ferromagnetic Media. COMPEL, 1(2), 89-110. https://doi.org/10.1108/eb009967
Malachivskyy, P., Pizyur, Ya. (2019). Chebyshev approximation of the steel magnetization characteristic by the sum of a linear expression and an arctangent function. Mathematical modeling and computing, 6(1), 77-84. https://doi.org/10.23939/mmc2019.01.077
Friedrich, L. A. J., Curti, M., Gysen, B. L. J., Lomonova, E. A. (2019). High-Order Methods Applied to Nonlinear Magnetostatic Problems. Math. Comput. Appl., 24, 19. https://doi.org/10.3390/mca24010019
Chunikhin, K. V. (2019). About Non-Homogeneous Magnetization of cylindrical сores in Unidirectional Magnetic Field. Techn. electrodynamics, 1, 1-4. [in Ukrainian]. https://doi.org/10.15407/techned2019.01.003
Voloboev, V. P., Klimenko, V. P. (2020). The method of secondary sources in electrical engineering and poorly conditioned matrices. Mathematical Machines and Systems, 4, 82-94. [in Ukrainian]. https://doi.org/10.34121/1028-9763-2020-4-82-94
Krenevich, A. P. (2021). Algorithms and data structures. Textbook. Kyiv [in Ukrainian].
Dautov, R. Z., Timerbaev, M. R. (2021). Numerical methods. Solving the problems of linear algebra and diff erential equations: a textbook. Kazan [in Russian].
Krasnov, I. P. (2007). Fundamentals of the classical theory of magnetization of bodies. St. Petersburg [in Russian].
Coey, J. M. D. (2010). Magnetism and Magnetic Materials. New York.
Korn, G., Korn, T. (2003). Handbook of mathematics. For scientists and engineers. St. Petersburg [in Russian].
Zaporozhets, Yu. M., Ivanov, A. V., Kondratenko, Yu. P., Tsurkin, V. M. (2020). Computer models for mode control of electric current treatment of melts at specifi ed quality criteria for cast products. Part 2. Electronic modeling, 4(42), 49-70. [in Russian]. https://doi.org/10.15407/emodel.42.04.049
Network Technologies - Flops. URL: https://server.ucoz.net/index/0-107 (Last accessed: 29.05.2023) [in Russian].
Kochin, N. E. (2019). Vector calculus and the beginnings of tensor calculus. Book on Demand Ltd. [in Russian].
Narayan Shanti, Mittal, P. K. (2005). Vector analysis and an introduction to tensor analysis. New York.
Pentegov, I. V. (2006). Universal approximation of magnetization curves of electrical steels. Electrotechnics and Electromechanics, 1, 66-70 [in Russian].
Okhrimenko, M. G., Fartushnyi, I. D., Kulyk, A. B. (2016). Incorrectly set tasks and methods of their solution: Textbook. Kyiv [in Ukrainian].
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Положення про авторські права Автори, які публікуються у журналі «Наука та інновації», погоджуються на такі умови: Автори зберігають авторські права та надають журналу право першої публікації. Автори можуть вступати в окремі, додаткові договірні угоди для не ексклюзивного розповсюдження надрукованої у журналі «Наука та інновації» версії своєї роботи (статті) (наприклад, розмістити її в інституційному сховищі або опублікувати в своїй книзі), із підтвердженням її первинної публікації у журналі «Наука та інновації». Авторам дозволено розміщувати свою роботу в Інтернеті (наприклад, в інституційних сховищах або на їх веб-сайті).
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
